몇 가지 경우에 맞는다고 확인한 주장을, 언제 모든 경우에 맞는다고 받아들여도 될까? 이 질문을 가지고 이산수학 교재의 요약을 읽으면 어디까지 살펴볼 수 있을까. 제공된 자료에는 논리와 증명에 관한 장 구성이 있지만, 이 질문에 답하는 정리나 구체적인 풀이까지 담겨 있지는 않다. 우선 답을 찾을 위치부터 좁혀보고 싶다.

첫째로 확인할 것은 문장에서 ‘모든’이 가리키는 대상이다. 자료에는 명제, 술어, 양화사가 논리와 증명 영역의 항목으로 나란히 적혀 있다. 그렇다면 원문에서는 대상의 범위와 조건을 어떻게 표현하는지 찾아볼 수 있겠다. 다만 항목 이름만으로 그 설명의 내용까지 미리 정할 수는 없다.

둘째는 사례를 확인하는 일과 주장을 증명하는 일을 교재가 어떻게 구별하는가이다. 요약에는 추론 규칙과 증명 방법이 포함되어 있다. 여기서 궁금한 것은 어떤 방법이 정답인가보다, 각 방법이 어떤 문장을 대상으로 설명되는가이다. 실제 예제에서 주장과 근거가 어떻게 연결되는지 확인해야 질문을 더 좁힐 수 있다.

장 목록에 수학적 귀납법도 있다는 점은 다음에 펼쳐볼 곳을 하나 더 알려준다. 그러나 그 이름이 있다는 사실만으로 처음 질문의 답을 얻었다고 말하기는 어렵다. 어떤 조건에서 쓰는지, 예제가 무엇을 보여주는지는 원문에서 확인할 몫으로 남아 있다.

지금 가진 자료로는 읽을 순서를 정하는 데까지 나아갈 수 있겠다. 양화사가 쓰인 문장과 그 문장에 적용된 증명 방법을 함께 찾아보고 싶다. 그 예제에서 ‘확인한 경우’와 ‘주장이 포함하는 모든 경우’는 각각 어떻게 표시되어 있을까?